Considere todas as sequências de 5 letras que podem ser formadas com as letras da sigla PMSJC, sem repetição. Por exemplo, MSPCJ e SPJCM são duas delas. Dessas sequências, a quantidade daquelas nas quais as letras S, J e C aparecem nesta ordem (não necessariamente juntas) é igual a
- A)60.
Errada, porque 60 superestima a contagem ao ignorar a restrição de ordem entre S, J e C.
- B)45.
Errada, porque 45 não corresponde à combinação de posições das letras nem às permutações das letras restantes.
- C)30.
Errada, porque 30 ainda conta mais arranjos do que os permitidos quando S, J e C precisam seguir essa ordem.
- D)20.
Certa, pois há 10 escolhas de posições para S, J e C e 2 formas de organizar P e M, totalizando 20.
- E)15.
Errada, porque 15 não surge da contagem correta das posições nem da organização das letras sem repetição.
Gabarito: D
Aqui a ideia é de contagem com ordem parcial. Você tem 5 letras distintas (P, M, S, J, C) e quer formar sequências de 5 letras sem repetição. O detalhe importante é que S, J e C precisam aparecer nessa ordem, mas não necessariamente coladas. Isso significa que, entre as 3 letras escolhidas para essas posições, só existe 1 arranjo válido: S antes de J antes de C. Então primeiro você escolhe em quais 3 das 5 posições vão ficar S, J e C. Isso pode ser feito de C(5,3) = 10 maneiras. Depois, nas 2 posições restantes, entram P e M, que podem ser organizados de 2! = 2 formas. Multiplicando: 10 x 2 = 20. Logo, o gabarito é a alternativa D. É aquele tipo de questão em que a banca testa se você percebe que a ordem imposta elimina as permutações internas das letras S, J e C, deixando só a escolha das posições. Não há fundamento legal, doutrinário ou jurisprudencial aqui, porque é uma questão puramente combinatória.