Sejam p, q, r, s e t proposições simples e ~p, ~q, ~r, ~s e ~t as suas respectivas negações. Se a proposição composta p ∨ q ∨ ~ r ∨ s ∨ ~ t tem valor lógico falso, pode-se afirmar que
- A)p é verdadeiro e q é falso.
Errada, porque a disjunção falsa força p a ser falso, e não verdadeiro.
- B)q é verdadeiro e r é falso.
Errada, porque q também deve ser falso e, além disso, r acaba sendo verdadeiro pela falsidade de ~r.
- C)r é verdadeiro e s é falso.
Certa, pois ~r falso implica r verdadeiro, e s precisa ser falso para a disjunção toda ser falsa.
- D)s é verdadeiro e t é falso.
Errada, porque s deve ser falso, não verdadeiro, quando a disjunção é falsa.
- E)t é verdadeiro e r é falso.
Errada, porque t é verdadeiro mesmo pela falsidade de ~t, mas r também deve ser verdadeiro, e a alternativa erra ao dizer r falso.
Gabarito: C
Quando uma disjunção (o conectivo "ou", representado por ∨) é falsa, acontece uma regra bem rígida: todos os termos ligados por ela precisam ser falsos ao mesmo tempo. É aquela situação em que não dá para escapar com "só um verdadeiro já resolve"; aqui, para ficar falso, não pode ter nenhum verdadeiro no meio. Na expressão p ∨ q ∨ ~r ∨ s ∨ ~t ser falsa, então cada parte deve ser falsa: p é falso, q é falso, ~r é falso, s é falso e ~t é falso. Agora vem o detalhe importante: se ~r é falso, então r é verdadeiro; e se ~t é falso, então t é verdadeiro. Assim, a alternativa correta é a C, porque dela extraímos exatamente o que foi concluído: r verdadeiro e s falso. As demais misturam valores que não foram compatíveis com a condição de a disjunção inteira ser falsa. Esse raciocínio é puro cálculo proposicional básico: para uma disjunção ser falsa, todos os componentes devem ser falsos. Não é fundamento legal ou jurisprudencial, mas sim a regra lógica clássica dos conectivos.