Três irmãos, Gabriel, Hugo e Ivan, fazem aniversário no mesmo dia. Hugo é 2 anos mais velho do que Gabriel e 2 anos mais novo do que Ivan. Certo dia em que eles faziam aniversário, Gabriel perguntou: “Daqui a quantos anos a soma de nossas idades terá passado de 100 pela primeira vez?” Hugo, que é bom em cálculos, respondeu corretamente: “Daqui a 11 anos.” No dia em que esse diálogo ocorreu, Ivan tinha
- A)21 anos.
Errada, porque 21 seria a idade de Gabriel, não a de Ivan.
- B)22 anos.
Errada, porque 22 não bate com a diferença de 4 anos entre Gabriel e Ivan.
- C)23 anos.
Errada, porque 23 corresponde à idade de Hugo, não de Ivan.
- D)24 anos.
Errada, porque 24 deixaria as idades sem respeitar a condição de que Hugo é 2 anos mais velho que Gabriel e 2 mais novo que Ivan.
- E)25 anos.
Certa, pois com Gabriel em 21 anos, Hugo tem 23 e Ivan tem 25, e a soma passa de 100 pela primeira vez após 11 anos.
Gabarito: E
A ideia aqui é montar a idade de cada um por meio de uma variável. Se Gabriel tem x anos, Hugo tem x + 2 e Ivan tem x + 4, porque Hugo é 2 anos mais velho que Gabriel e 2 anos mais novo que Ivan. Como eles fazem aniversário no mesmo dia, basta olhar a soma das idades em cada aniversário, sem se preocupar com datas diferentes no meio do caminho. No dia do diálogo, a soma das idades era x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6. Daqui a 11 anos, a soma será 3x + 6 + 33 = 3x + 39. O enunciado diz que, nesse momento, a soma terá passado de 100 pela primeira vez. Isso significa duas coisas ao mesmo tempo: em 10 anos, a soma ainda não passou de 100, e em 11 anos ela já passou. Então temos 3x + 36 100. Daí sai x = 21. Se Gabriel tinha 21 anos, Hugo tinha 23 e Ivan tinha 25. Portanto, a idade de Ivan no dia do diálogo era 25 anos, que é exatamente o gabarito E. É uma questão clássica de sistema simples disfarçado de conversa de família.