O número de anagramas da palavra BANCO, em que não há duas vogais juntas nem duas consoantes juntas, é
- A)6.
Errada, porque 6 considera apenas as permutacoes das consoantes e esquece as organizacoes das vogais.
- B)10.
Errada, porque 10 nao corresponde ao produto das permutacoes validas nem ao padrao de alternancia exigido.
- C)12
Certa, pois o arranjo deve alternar consoante e vogal, gerando 3! formas para as consoantes e 2! para as vogais, totalizando 12.
- D)18.
Errada, porque 18 nao aparece na contagem correta da alternancia entre as letras da palavra.
- E)24.
Errada, porque 24 seria um valor de permutacao sem a restricao imposta pelo enunciado.
Gabarito: C
Quando o enunciado pede que nao haja duas vogais juntas nem duas consoantes juntas, voce esta diante de uma restricao de alternancia. A ideia e simples: as letras precisam ficar intercaladas, como se fossem pessoas em fila que nao podem ficar do mesmo grupo lado a lado. Aqui, a palavra BANCO tem 5 letras, sendo 2 vogais (A e O) e 3 consoantes (B, N e C). Como ha mais consoantes do que vogais, a unica forma de alternar sem repetir tipo ao lado e montar o padrao consoante-vogal-consoante-vogal-consoante. Nao existe outra sequencia possivel, porque as consoantes sao maioria e precisam ocupar as pontas e os lugares alternados. Agora e so contar as permutacoes dentro de cada grupo: as 3 consoantes podem ser organizadas de 3! = 6 maneiras, e as 2 vogais de 2! = 2 maneiras. Multiplicando, temos 6 x 2 = 12 anagramas. Por isso, o gabarito e a letra C. Em contagem, esse tipo de questao costuma cobrar exatamente isso: identificar a estrutura possivel antes de sair multiplicando. Se voce acerta o padrao, o resto vira conta de padaria.