Considere todos os números inteiros positivos de dois algarismos que não possuem nenhum algarismo 8 e nenhum algarismo 9. A soma de todos esses números é:
- A)2284;
Errada, porque a soma correta dos 56 números formados não chega a 2284.
- B)2358;
Errada, pois o total calculado pelas dezenas e unidades separadamente é maior do que 2358.
- C)2436;
Certa, porque a soma das dezenas dá 2240 e a das unidades dá 196, totalizando 2436.
- D)2560;
Errada, já que 2560 ultrapassa a soma obtida pela contagem sistemática dos números válidos.
- E)2612.
Errada, porque a soma correta é menor do que 2612.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem de “contagem organizada”: em vez de listar todos os números, você separa em dezenas e unidades. Os números de dois algarismos que não têm 8 nem 9 usam apenas os dígitos de 0 a 7, mas a dezena não pode ser 0, então ela vai de 1 a 7. Para a parte das dezenas, cada algarismo de 1 a 7 aparece 8 vezes, porque para cada dezena você pode combinar com 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 nas unidades. Então a soma das dezenas é 8 vezes 10 vezes (1+2+3+4+5+6+7) = 8 x 10 x 28 = 2240. Para as unidades, cada algarismo de 0 a 7 aparece 7 vezes, porque ele se repete em cada uma das 7 dezenas possíveis. Assim, a soma das unidades é 7 vezes (0+1+2+3+4+5+6+7) = 7 x 28 = 196. Somando tudo: 2240 + 196 = 2436. Portanto, a alternativa correta é a C. Esse tipo de questão costuma exigir só organização e calma, nada de sofrimento heroico com lista de números.