Considere dois conjuntos finitos A e B tais que A ∪ B tem exatos 9 elementos e A ∩ B tem exatos 2 elementos. Se A tem um elemento a mais que B, então o conjunto B possui
- A)6 elementos.
Errada, porque 6 é a quantidade de elementos de A, não de B.
- B)5 elementos.
Certa, pois aplicando a fórmula da união e a condição de que A tem um elemento a mais, chega-se a B = 5.
- C)4 elementos.
Errada, porque 4 faria A = 5, mas isso não satisfaz a união total de 9 com interseção 2.
- D)3 elementos.
Errada, pois 3 deixaria A = 4 e a soma com a interseção não fecharia 9 elementos na união.
- E)2 elementos.
Errada, porque 2 não atende à relação de que A tem apenas um elemento a mais que B nem ao total dado.
Gabarito: B
Em conjuntos, a conta que quase sempre salva a vida é esta: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Ela evita contar duas vezes os elementos que aparecem nos dois conjuntos, o que é exatamente o papel da interseção. Aqui, a união tem 9 elementos e a interseção tem 2, então |A| + |B| = 11. Agora entra a condição extra da questão: A tem 1 elemento a mais que B. Se B tem x elementos, então A tem x + 1. Substituindo na soma, fica x + (x + 1) = 11. Ou seja, 2x + 1 = 11, então 2x = 10 e x = 5. Logo, o conjunto B possui 5 elementos, e aí o conjunto A possui 6. É uma questão clássica de FGV: ela mistura fórmula básica com uma relação simples entre as quantidades, para ver se você monta a equação sem tropeçar no detalhe da interseção. Resumo mental: união + interseção pedem a fórmula, e a diferença entre os conjuntos fecha o sistema. Sem drama, sem contagem duplicada e sem deixar elemento no limbo.