Em uma empresa de projetos habitacionais, a equipe é formada por 6 engenheiros, 5 arquitetos e 4 paisagistas. A fim de elaborar um novo projeto, serão escolhidos 4 desses profissionais, de modo que haja pelo menos um de cada habilitação profissional. A quantidade de diferentes quartetos que podem assumir esse novo projeto é igual a
- A)300.
Errada, porque 300 conta apenas o caso em que os 2 profissionais repetidos são engenheiros.
- B)420.
Errada, porque 420 não corresponde à soma correta dos três casos possíveis de distribuição 2,1,1.
- C)480.
Errada, porque 480 também não resulta da contagem completa dos quartetos com pelo menos uma pessoa de cada habilitação.
- D)540.
Errada, porque 540 ainda deixa de fora parte das combinações em que a categoria repetida muda.
- E)720.
Certa, pois a soma dos três casos possíveis é 720.
Gabarito: E
Aqui o segredo é perceber a restrição antes de sair contando no impulso: são 4 profissionais, mas precisa haver pelo menos 1 engenheiro, 1 arquiteto e 1 paisagista. Como existem 3 habilitações e apenas 4 vagas, a distribuição obrigatória é 2, 1 e 1. Ou seja, uma das categorias vai aparecer duas vezes, e as outras duas aparecem uma vez cada. Então você pode contar por casos: ou há 2 engenheiros, 1 arquiteto e 1 paisagista; ou 2 arquitetos, 1 engenheiro e 1 paisagista; ou 2 paisagistas, 1 engenheiro e 1 arquiteto. Em cada caso, usa-se combinação, porque a ordem dos escolhidos não importa. Fazendo as contas: C(6,2)·C(5,1)·C(4,1) = 15·5·4 = 300; C(5,2)·C(6,1)·C(4,1) = 10·6·4 = 240; C(4,2)·C(6,1)·C(5,1) = 6·6·5 = 180. Somando tudo, 300 + 240 + 180 = 720. Por isso o gabarito é a letra E. É uma questão clássica de contagem com separação por casos, bem típica de concurso: primeiro você identifica a estrutura da composição, depois soma os cenários possíveis.