Uma pesquisa sobre os aplicativos P, Q e R foi realizada com indivíduos que utilizam pelo menos um deles. Constatou-se que, dos entrevistados, • 5 usam o aplicativo P; • 8 usam o aplicativo Q; • 9 usam o aplicativo R; • 3 usam os aplicativos P e Q; • 4 usam os aplicativos Q e R; • 2 usam os aplicativos P e R; e • 2 usam os aplicativos P, Q e R. Assinale a opção que indica o número de pessoas que respondeu a essa pesquisa.
- A)33.
Errada, porque 33 superestima o total e ignora a correção das interseções.
- B)27.
Errada, porque 27 ainda nao aplica corretamente o principio da inclusao-exclusao.
- C)22.
Errada, porque 22 nao bate com a soma ajustada das intersecoes.
- D)19.
Errada, porque 19 resulta de um ajuste incompleto das pessoas que usam mais de um aplicativo.
- E)15.
Certa, porque pela inclusao-exclusao o total de entrevistados e 15.
Gabarito: E
Quando a questao fala de pessoas que usam pelo menos um entre P, Q e R, voce deve pensar em uniao de conjuntos. A ferramenta classica aqui e o principio da inclusao-exclusao: soma-se o total de cada conjunto e depois descontam-se as intersecoes, porque quem usa dois aplicativos foi contado duas vezes. No fim, soma-se de novo a intersecao tripla, porque ela foi subtraida a mais de uma vez. Aplicando a formula: n(P ∪ Q ∪ R) = n(P) + n(Q) + n(R) - n(P ∩ Q) - n(Q ∩ R) - n(P ∩ R) + n(P ∩ Q ∩ R). Substituindo os valores: 5 + 8 + 9 - 3 - 4 - 2 + 2 = 15. Ou seja, a pesquisa teve 15 entrevistados. Se voce montar isso como um diagrama de Venn, o raciocinio fica visual e evita a armadilha de contar gente repetida. Em concurso, essa e uma das contas mais amadas pela banca: parece simples, mas ela testa se voce sabe ajustar as repetições corretamente.