Alberto escreveu todos os números naturais múltiplos de 5, maiores do que 0 (zero) e menores do que 2023. A seguir, ele apagou todos os números que por ele escritos que eram múltiplos de 3. Ao final, a quantidade de números que sobraram escritos foi
- A)134.
Errada, porque 134 é a quantidade de múltiplos de 15, ou seja, os que seriam apagados, não os que sobraram.
- B)240.
Errada, porque 240 não corresponde nem ao total de múltiplos de 5 nem ao total após retirar os múltiplos de 15.
- C)270.
Correta, pois há 404 múltiplos de 5 e 134 deles também são múltiplos de 3, restando 270.
- D)350.
Errada, porque 350 não resulta da subtração correta entre os múltiplos de 5 e os que também são múltiplos de 3.
- E)404.
Errada, porque 404 é o total inicial de múltiplos de 5 antes de apagar os que também eram múltiplos de 3.
Gabarito: C
A ideia aqui é bem direta: primeiro você conta quantos números atendem à primeira condição, e depois retira os que também atendem à segunda. Como Alberto escreveu todos os múltiplos de 5 maiores que 0 e menores que 2023, basta contar quantos são. Isso dá 2022 dividido por 5, arredondando para baixo, porque 2023 não entra: 404 números. Agora vem o detalhe esperto da questão: entre esses múltiplos de 5, os que também são múltiplos de 3 são, na verdade, os múltiplos de 15. Afinal, se um número é múltiplo de 5 e de 3 ao mesmo tempo, ele é múltiplo do mmc(5,3), que é 15. Então precisamos tirar os múltiplos de 15 menores que 2023. Quantos são? Fazendo 2022 dividido por 15, temos 134. Logo, sobram 404 - 134 = 270 números. É uma aplicação simples de contagem por filtragem, com um toque de MMC para não deixar o cérebro fazer hora extra. Portanto, o gabarito é a alternativa C. Se você pensou em contar só os múltiplos de 5 ou só os de 15, caiu na armadilha clássica de esquecer que a questão pede os que restam depois da exclusão.