Em um grupo de alunos que fez provas de Português e de Matemática, 14 foram reprovados em Português, 11 foram reprovados em Matemática, 15 foram aprovados em pelo menos uma dessas duas disciplinas e 13 foram aprovados em apenas uma dessas duas matérias. Nesse grupo, a quantidade de alunos aprovados em Matemática supera a quantidade de aprovados em Português em
- A)3 unidades.
Correta: a diferença entre os aprovados em Matemática e em Português é z - y, que vale 3.
- B)4 unidades.
Errada: 4 não é o valor obtido ao comparar os grupos exclusivos de reprovados em cada disciplina.
- C)5 unidades.
Errada: 5 não resulta das equações do enunciado, mesmo após organizar união e exclusividade.
- D)6 unidades.
Errada: 6 exagera a diferença; a conta correta dá 3.
- E)7 unidades.
Errada: 7 não corresponde à subtração entre os conjuntos de reprovados.
Gabarito: A
A ideia aqui é organizar os alunos em um diagrama de conjuntos, com quatro grupos possíveis: aprovados em Português e Matemática, aprovados só em Português, aprovados só em Matemática, e reprovados nas duas. Quando a questão fala em "aprovados em pelo menos uma", ela está falando da união dos conjuntos. Quando fala em "aprovados em apenas uma", ela está falando da parte exclusiva de cada conjunto, sem a interseção. Se chamarmos de x os aprovados nas duas, de y os aprovados só em Português, de z os aprovados só em Matemática e de w os reprovados nas duas, temos: x + y + z = 15 e y + z = 13. Logo, x = 2. Até aqui, o diagrama já começa a sorrir para você. Agora entram os reprovados: em Português, os reprovados são os que não passaram em Português, isto é, z + w = 14. Em Matemática, os reprovados são y + w = 11. Subtraindo as duas equações, dá z - y = 3. Mas z - y é exatamente a diferença entre os aprovados em Matemática (x + z) e os aprovados em Português (x + y). Como o x aparece nos dois lados, ele cancela. Portanto, a quantidade de alunos aprovados em Matemática supera a de aprovados em Português em 3 unidades. Gabarito A.