Em um grupo de 30 pessoas, 12 comem frutas regularmente, 16 comem legumes regularmente e 4 não comem frutas e nem legumes. A quantidade de pessoas desse grupo que comem regularmente frutas e legumes é igual a
- A)0.
Errada, porque 0 ignoraria a interseção entre os conjuntos, mas os dados mostram que há pessoas que comem os dois alimentos.
- B)2.
Certa, pois aplicando inclusão-exclusão: 30 - 4 = 26 e 26 = 12 + 16 - x, logo x = 2.
- C)4.
Errada, porque 4 seria um valor possível só se a conta da união fosse diferente; aqui a interseção é menor.
- D)12.
Errada, porque 12 é o número que come frutas, não o número que come os dois grupos ao mesmo tempo.
- E)28.
Errada, porque 28 é a soma de frutas e legumes sem descontar a duplicidade, então não pode ser a interseção.
Gabarito: B
Aqui a ideia é usar o bom e velho princípio da inclusão-exclusão. Se você somar os que comem frutas e os que comem legumes, você conta em dobro quem faz os dois hábitos, então precisa corrigir isso. Além disso, existe um grupo que não come nem frutas nem legumes, e essas pessoas ficam fora da conta dos dois conjuntos, mas entram no total do grupo. Vamos organizar: são 30 pessoas no total, e 4 não comem nenhum dos dois. Então, 26 pessoas comem pelo menos um dos dois. Agora aplicamos a fórmula: total que come frutas ou legumes = frutas + legumes - ambos. Logo, 26 = 12 + 16 - x. Resolvendo, temos 26 = 28 - x, então x = 2. Portanto, 2 pessoas comem regularmente frutas e legumes. É aquela questão clássica de conjunto: se você somar sem pensar, a conta “engorda” sozinha; precisa tirar a duplicidade. Esse é um uso direto da inclusão-exclusão, muito comum em prova de raciocínio lógico da FGV: quando aparecem dois grupos, um total e uma parcela fora dos conjuntos, a banca quer ver se você identifica quem está em ambos sem cair na armadilha da soma simples.