Sabe-se que a sentença “Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul” é FALSA. É correto concluir que:
- A)o sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul;
Errada, porque se a implicação é falsa, o sapato não pode ser não marrom; além disso, a conclusão sobre a camisa também está incompatível com a falsidade do "ou".
- B)o sapato não é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
Errada, porque a falsidade da implicação exige sapato marrom, e não sapato não marrom.
- C)o sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa é azul;
Errada, pelo mesmo motivo: a negação do antecedente não pode aparecer quando a implicação é falsa.
- D)o sapato é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
Errada, porque aqui o consequente ficou verdadeiro, mas uma implicação falsa exige antecedente verdadeiro e consequente falso.
- E)o sapato é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul.
Certa, porque uma implicação só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; e um "ou" é falso somente quando ambos os termos são falsos.
Gabarito: E
Em lógica proposicional, uma implicação do tipo "Se P, então Q" só é falsa em uma única situação: quando P é verdadeira e Q é falsa. Fora disso, ela fica verdadeira sem drama. Aqui, a sentença é: "Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul". Como o enunciado diz que ela é FALSA, você já sabe que o sapato é marrom e que o resultado do "bege ou azul" falhou. Agora entra o detalhe importante: uma disjunção "A ou B" só é falsa quando as duas partes são falsas. Então, se "a calça é bege ou a camisa é azul" é falsa, conclui-se que a calça não é bege e a camisa não é azul. É o clássico combo que a banca adora cobrar: falsa implicação, antecedente verdadeiro e consequente inteiro falso. Logo, temos exatamente: sapato marrom, calça não bege e camisa não azul. É por isso que a alternativa E está correta. Esse raciocínio é padrão de tabela-verdade, muito usado em provas da FGV, que costuma transformar conectivos em pequenas armadilhas de leitura.