Dra. Míriam é a responsável pelo atendimento psicológico de 97 estudantes de uma escola, às segundas, quartas e sextas. Há 21 estudantes que só procuram a Dra. Míriam na segunda-feira, 20 que só comparecem às quartas e 17 que só vão às sextas. Dra. Míriam atende 48 estudantes às segundas, 53 às quartas e 43 às sextas. O número de estudantes que são atendidos três vezes por semana é igual a
- A)7.
Errada, porque 7 não fecha com a soma total de atendimentos e estudantes informada no enunciado.
- B)8.
Certa, pois ao montar as equações dos atendimentos e dos estudantes distintos, o número de quem vai três vezes por semana é 8.
- C)9.
Errada, pois 9 superaria o valor compatível com os totais dados quando você equilibra as duas contagens.
- D)10.
Errada, porque 10 não satisfaz simultaneamente o total de 97 estudantes e o total de 144 atendimentos.
- E)11.
Errada, pois 11 é incompatível com a distribuição dos estudantes entre uma, duas e três idas semanais.
Gabarito: B
Esse tipo de questão mistura contagem com ideia de interseção: o mesmo estudante pode aparecer em mais de um dia, então não basta somar os atendimentos como se fossem pessoas diferentes. Em problemas assim, você organiza os dados por grupos: quem vai só uma vez, quem vai duas vezes e quem vai três vezes por semana. Aqui, os 21 que vão só na segunda, os 20 que vão só na quarta e os 17 que vão só na sexta somam 58 estudantes. Como o total de estudantes é 97, sobra 39 para os que comparecem exatamente duas ou três vezes por semana. Agora vem a sacada: o total de atendimentos na semana é 48 + 53 + 43 = 144. Cada estudante que vai só uma vez conta 1 atendimento, quem vai duas vezes conta 2 e quem vai três vezes conta 3. Então, se x é o número de estudantes que vão 3 vezes por semana e y o que vai 2 vezes, temos: 58 + y + x = 97 e 58 + 2y + 3x = 144. Subtraindo a primeira equação da segunda, fica y + 2x = 47. Como y + x = 39, ao subtrair as equações sobra x = 8. Portanto, o gabarito é B. É uma aplicação clássica de contagem por conjuntos, muito no espírito de inclusão-exclusão.