Ivan, jogador do Caçapa, errou o último lance da partida de basquete entre a sua equipe e a do Enterrada. O jogo está 105 x 104 em favor do Enterrada, mas Ivan recebeu uma falta, o que lhe dá o direito de fazer três arremessos para a cesta. Cada arremesso vale 1 ponto, de modo que Ivan deve acertar ao menos 2 arremessos para seu time sair vencedor. Em média, ele acerta 3 bolas em cada 5 tentativas. A probabilidade de Ivan levar seu time à vitória situa-se entre
- A)40% e 50%.
Errada, porque 64,8% é bem maior que 50% e não cabe nessa faixa.
- B)50% e 55%.
Errada, porque a probabilidade calculada supera 55% com folga.
- C)55% e 60%.
Errada, porque o valor exato é 64,8%, acima do limite superior dessa alternativa.
- D)60% e 65%.
Certa, pois a probabilidade de Ivan acertar pelo menos 2 dos 3 lances é 64,8%, que está entre 60% e 65%.
- E)65% e 70%.
Errada, porque 64,8% não chega a 65%.
Gabarito: D
Aqui a ideia é de contagem de casos com probabilidade binomial, bem no estilo FGV: você tem um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis, e quer saber a chance de atingir um certo mínimo de acertos. Como Ivan faz 3 arremessos e acerta, em média, 3 a cada 5, a probabilidade de acerto em cada lance é 3/5, e de erro é 2/5. Para o time vencer, Ivan precisa acertar pelo menos 2 dos 3 arremessos. Então basta somar dois cenários: acertar exatamente 2 e acertar os 3. O caso de exatamente 2 acertos pode acontecer de 3 formas, porque em 3 lances há 3 posições possíveis para o único erro. Fazendo a conta: P(exatamente 2) = 3 x (3/5)^2 x (2/5) = 54/125. Já P(3 acertos) = (3/5)^3 = 27/125. Somando, dá 81/125, que é 64,8%. Como 64,8% fica entre 60% e 65%, o gabarito é a alternativa D. Em linguagem de prova, isso é só aplicação direta da contagem de combinações e da regra do produto: escolher em quais lances ocorrem os acertos e multiplicar pelas probabilidades de cada arranjo.