Sejam p, q e r proposições simples e ∼p, ∼q e ∼r, respectivamente, as suas negações. As seguintes proposições compostas têm valor lógico verdadeiro: p∨q q∨ ∼r r∨ ∼p Pode-se concluir que o conjunto de proposições simples logicamente verdadeiras é dado por
- A){p}.
Errada, porque p não é obrigatoriamente verdadeira; ela pode assumir falso em algumas combinações que mantêm as três disjunções verdadeiras.
- B){q}.
Certa, porque q é a única proposição que precisa ser verdadeira para não gerar contradição com as três sentenças dadas.
- C){r}.
Errada, porque r também não é obrigatoriamente verdadeira; ele pode variar sem invalidar todas as proposições compostas.
- D){p, q}.
Errada, pois p e q juntos não são necessários: somente q é garantida, enquanto p pode ser falsa.
- E){q, r}.
Errada, porque r não entra como verdade obrigatória; a conclusão correta não inclui essa proposição.
Gabarito: B
Aqui o truque é olhar cada disjunção com calma. Em uma proposição do tipo p ∨ q, basta uma das partes ser verdadeira para a frase inteira ficar verdadeira. Então, quando a banca diz que três disjunções são verdadeiras ao mesmo tempo, você deve testar quais letras são obrigatoriamente verdadeiras e quais ainda podem variar. Vamos ao raciocínio. Se q fosse falsa, a primeira proposição p ∨ q obrigaria p a ser verdadeira. A segunda, q ∨ ∼r, com q falsa, obrigaria r a ser falsa. Aí a terceira, r ∨ ∼p, ficaria falsa, porque r seria falsa e ∼p também seria falsa, já que p teria sido verdadeira. Contradição bonita e rápida: q não pode ser falsa. Logo, q é necessariamente verdadeira. Agora repare: p e r podem assumir valores diferentes sem quebrar as três proposições. Por exemplo, com q verdadeira, as disjunções já ficam garantidas, então não há obrigação de dizer que p ou r também sejam verdadeiras. Portanto, o único elemento que se conclui como logicamente verdadeiro em todos os casos é q. Assim, o conjunto pedido é {q}, que corresponde à alternativa B.