A Mega-Sena é um jogo de apostas no qual são sorteadas 6 dentre 60 bolas numeradas de 1 a 60. Cecília fez uma aposta, escolhendo os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Cecília está acompanhando o sorteio e viu que as três primeiras bolas sorteadas foram as de número 1, 2 e 3. A chance de Cecília acertar os seis números e ganhar na MegaSena é agora de uma em
- A)29.260.
Correta, porque depois das três primeiras bolas certas, sobra apenas 1 combinação favorável entre as C(57,3) possíveis.
- B)38.482.
Errada, porque esse número não corresponde à quantidade de trios possíveis entre as 57 bolas restantes.
- C)61.245.
Errada, pois superestima o total de combinações possíveis e não bate com a contagem correta de C(57,3).
- D)83.998.
Errada, já que também não é o número de formas de escolher 3 bolas entre as 57 restantes.
- E)102.063.
Errada, porque o denominador correto vem da combinação das 57 bolas restantes, e não desse valor.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de contagem com condição. No jogo, saem 6 bolas dentre 60, mas Cecília já viu que as três primeiras foram 1, 2 e 3. Isso significa que, para ela ganhar, as 3 bolas que faltam precisam ser exatamente 4, 5 e 6. O resto da história já ficou sem suspense, como novela com spoiler no meio do capítulo. Agora vem a conta: depois de saírem 1, 2 e 3, restam 57 bolas no globo. Dessas 57, o sorteio vai escolher mais 3. Para Cecília ganhar, existe apenas 1 conjunto possível: {4, 5, 6}. Então a probabilidade é 1 dividido por C(57, 3). Calculando: C(57, 3) = 57 x 56 x 55 / 6 = 29.260. Logo, a chance é de 1 em 29.260. Esse tipo de questão cobra a leitura condicional do sorteio: não é a chance inicial da Mega-Sena, mas a chance depois de parte do resultado já estar conhecida. A banca gosta justamente de ver se você percebe que o problema ficou muito mais específico.