O número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra DEMOCRACIA em que todas as vogais estejam juntas e todas as consoantes também estejam juntas é igual a
- A)3600.
Errada, porque 3600 corresponde a esquecer uma das duas ordens possíveis dos blocos ou reduzir indevidamente a contagem interna.
- B)4800.
Errada, porque 4800 não bate com a contagem correta dos dois blocos com letras repetidas em cada um.
- C)7200.
Certa, pois há 2 ordens possíveis para os blocos e, dentro de cada bloco, 5!/2! arranjos, totalizando 7200.
- D)12300.
Errada, porque 12300 não resulta da regra do produto aplicada aos blocos de vogais e consoantes.
- E)14400.
Errada, porque 14400 seria o total se você multiplicasse as permutações internas por 2 de forma indevida ou confundisse a repetição das letras.
Gabarito: C
Quando a questão fala que "todas as vogais estejam juntas" e "todas as consoantes também estejam juntas", você deve pensar em dois blocos: um bloco das vogais e um bloco das consoantes. É o tipo de problema em que a palavra vira quase um trem: cada grupo entra em um vagão, e depois você organiza os vagões. Na palavra DEMOCRACIA, as vogais são E, O, A, I, A e as consoantes são D, M, C, R, C. Como há 5 vogais, com A repetido 2 vezes, o número de formas de arrumar o bloco das vogais é 5!/2!. Para o bloco das consoantes, também são 5 letras, com C repetido 2 vezes, então ficam 5!/2! formas. Além disso, os dois blocos podem aparecer em 2 ordens: vogais-consoantes ou consoantes-vogais. Então o total é 2 x (5!/2!) x (5!/2!) = 2 x 60 x 60 = 7200. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. A ideia central aqui é sempre separar o problema em blocos e depois multiplicar as possibilidades internas de cada bloco.