Em volta de um círculo estão 25 pessoas numeradas, em ordem, de 1 a 25 (a pessoa 25 é vizinha da pessoa 1). Em certo jogo, cada pessoa deve dizer Z ou W, começando pela primeira, seguindo a ordem e mantendo a seguinte regra: se uma pessoa diz Z, a seguinte é obrigada a dizer W e sair da roda; na sequência, a próxima é obrigada a dizer Z e, a seguinte, ao dizer W também sai da roda, e assim por diante. As pessoas são obrigadas a alternar Z e W e quem diz W sai da roda. O jogo continua até que reste apenas uma pessoa. A pessoa 1 disse Z. A pessoa que restou foi a de número
- A)17.
Errada, porque 17 nao corresponde ao resultado da eliminacao ciclica de cada 2 pessoas.
- B)19.
Certa, pois o problema equivale ao Josephus com salto 2, e o sobrevivente entre 25 pessoas eh 19.
- C)21.
Errada, porque 21 nao aparece como posicao final ao aplicar a regra de eliminacao alternada.
- D)23.
Errada, pois 23 seria apenas um numero da sequencia inicial, nao o sobrevivente final.
- E)25.
Errada, porque 25 nao resiste ao processo de eliminacao, ja que a ultima pessoa tambem acaba sendo atingida pela alternancia.
Gabarito: B
Aqui a ideia central eh enxergar a regra como uma eliminacao sistematica: quem diz W sai da roda, e a fala vai alternando Z e W em ordem circular. Isso faz com que a cada dois participantes, um seja eliminado. Em outras palavras, a questao vira uma versao do famoso problema de Josephus com eliminacao de cada 2o elemento, um tema classico de raciocinio logico e contagem cíclica. Se a pessoa 1 disse Z, a pessoa 2 necessariamente diz W e sai. Depois vem a pessoa 3 com Z, a 4 com W e sai, e assim por diante. O padrao se mantem mesmo com a roda diminuindo, porque a ordem continua circular. Quando a eliminacao eh de 2 em 2, o sobrevivente pode ser encontrado pela regra do Josephus: pegue a maior potencia de 2 menor ou igual a 25, que eh 16. Agora faca a continha final: 25 - 16 = 9. No caso de eliminacao a cada 2 pessoas, o sobrevivente fica na posicao 2 x 9 + 1 = 19. Portanto, a pessoa que restou foi a de numero 19, exatamente a alternativa B. Esse tipo de questao cobra mais reconhecimento de padrao do que forca bruta. A banca FGV gosta muito de mascarar uma contagem classica com uma historia de jogo, para testar se voce percebe a estrutura por tras do enunciado.