Quatro pessoas deverão fazer um trabalho de pesquisa sobre certo tema. O trabalho pode ser feito individualmente ou em dupla. O número de modos diferentes que essas 4 pessoas podem se arrumar para fazer o trabalho é
- A)6.
Errada, porque 6 conta apenas o caso de uma dupla e duas pessoas sozinhas, nao todas as configuracoes possiveis.
- B)8.
Errada, porque 8 nao corresponde a nenhuma contagem completa dos casos de individual e dupla.
- C)9.
Errada, porque 9 fica faltando exatamente uma das configuracoes possiveis de agrupamento.
- D)10.
Certa, pois ha 1 modo de ficarem todos sozinhos, 6 modos de formar uma dupla e 3 modos de formar duas duplas, totalizando 10.
- E)12.
Errada, porque 12 superestima a quantidade, geralmente por contar separacoes equivalentes mais de uma vez.
Gabarito: D
Aqui o truque é contar as formas de dividir 4 pessoas em grupos de tamanho 1 ou 2. Em outras palavras: cada pessoa pode ficar sozinha ou entrar em uma dupla, e a ordem dentro do grupo nao importa. Isso costuma aparecer em contagem por casos, bem no estilo FGV. Vamos separar por possibilidades. Primeiro, todos sozinhos: isso gera 1 modo. Depois, exatamente uma dupla e duas pessoas sozinhas: basta escolher quais 2 fazem a dupla, o que pode ser feito em C(4,2) = 6 modos. Por fim, duas duplas: aqui voce divide as 4 pessoas em 2 pares, e isso pode ser feito de 3 maneiras. Somando tudo: 1 + 6 + 3 = 10. Portanto, o gabarito correto e a alternativa D. O raciocinio e o de contagem de particionamento, nao de arranjo com ordem. Se voce tentar multiplicar sem cuidar das repetições, acaba contando a mesma formacao varias vezes, e a conta desanda.