Em uma caixa há 18 bolas. A bola mais leve pesa 20 gramas e a mais pesada, 24 gramas. O peso de cada bola é um número inteiro de gramas. É correto concluir que:
- A)pelo menos uma bola pesa 22 gramas.
Errada, porque a distribuicao dos pesos pode pular o 22 g sem obrigar nenhuma bola a pesar exatamente isso.
- B)nenhuma bola pesa 22 gramas.
Errada, pois o enunciado nao exclui o peso 22 gramas e ele pode aparecer sim.
- C)a média dos pesos de todas as bolas é 22 gramas.
Errada, porque a media nao precisa ser 22 gramas; isso dependeria da distribuicao real dos pesos.
- D)pelo menos 4 bolas têm o mesmo peso.
Certa, pois 18 bolas distribuídas entre apenas 5 pesos inteiros possiveis obrigam algum peso a aparecer pelo menos 4 vezes.
- E)a soma dos pesos de todas as bolas é maior do que 396 gramas.
Errada, porque a soma total pode ser 396 gramas ou ate menor, dependendo de como os pesos se distribuem.
Gabarito: D
Aqui a ideia central eh usar o principio das gavetas: se voce distribui 18 bolas em apenas 5 pesos possiveis inteiros (20, 21, 22, 23 e 24 gramas), nao tem como cada peso aparecer no maximo 3 vezes. Afinal, 5 categorias com no maximo 3 bolas cada dariam apenas 15 bolas, e aqui existem 18. Então, necessariamente, algum peso vai se repetir pelo menos 4 vezes. Esse eh o ponto-chave da questao. Perceba que a banca nao quer uma conta de soma nem de media, mas uma conclusao obrigatoria a partir das possibilidades. Quando o enunciado limita os pesos a inteiros entre o mais leve e o mais pesado, o raciocinio combinatorio entra em cena rapidinho. Em concurso, isso costuma aparecer para testar se voce enxerga a estrutura do problema, nao so os numeros soltos. Logo, a afirmacao correta eh a de que pelo menos 4 bolas tem o mesmo peso. Isso vale independentemente de quais sejam as distribuicoes exatas, porque a quantidade de bolas ultrapassa o limite que evitaria essa repeticao. Se voce quiser chamar pelo nome, eh o famoso principio das gavetas, ou principio da casa dos pombos. Portanto, o gabarito D esta correto por forca de contagem: 18 objetos em 5 classes implica repeticao minima de 4 em alguma classe. Sem drama, sem calculadora, so logica bem colocada.