João propõe a Maria um jogo de apostas. Ele joga dois dados, pagando a ela 5 reais se saírem dois números não consecutivos. Para que o jogo seja honesto, Maria deve, caso perca a aposta, pagar a João a quantia de
- A)12 reais.
Errada, porque 12 reais ainda deixa a aposta levemente favorável a Maria.
- B)13 reais.
- C)14 reais.
- D)15 reais.
- E)16 reais.
Gabarito: B
Aqui a ideia é bem clássica de aposta justa: o valor esperado de ganho de um lado deve ser igual ao do outro, para ninguém sair com vantagem. Em linguagem simples, você calcula quantas vezes cada resultado pode acontecer e iguala os pesos da aposta. Dois dados geram 36 resultados ordenados possíveis. Os pares consecutivos são os em que a diferença entre os números é 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), ..., (5,6), (6,5). Isso dá 10 casos. Logo, há 26 casos de números não consecutivos. Se saem números não consecutivos, Maria recebe 5 reais. Se saem consecutivos, ela paga x reais. Para o jogo ser honesto, o ganho esperado deve ser zero: 26/36 de chance de ganhar 5 e 10/36 de chance de perder x. Então 26 vezes 5 deve equilibrar 10 vezes x. Fazendo a conta: 26*5 = 130 e 130/10 = 13. Portanto, a quantia justa que Maria deve pagar é 13 reais, que corresponde à alternativa B. É aquele tipo de questão em que contar os casos corretos vale mais do que qualquer simpatia por números grandes.