Maria foi desafiada a calcular quantos números naturais que sejam múltiplos de 3 ou de 7 existem entre 1000 e 2000. Maria refletiu um pouco e respondeu corretamente:
- A)47
Errada, porque 47 é muito abaixo da quantidade real de números que atendem à condição no intervalo dado.
- B)284
Errada, porque 284 ignora parte da contagem dos múltiplos de 3 e de 7 no intervalo.
- C)369
Errada, porque 369 ainda não considera corretamente a interseção dos múltiplos de 3 e 7.
- D)428
Certa, pois pela inclusão-exclusão o total de múltiplos de 3 ou de 7 entre 1000 e 2000 é 428.
- E)512
Errada, porque 512 superestima a quantidade, como se houvesse soma sem descontar os números contados duas vezes.
Gabarito: D
Aqui a ideia é usar o princípio da inclusão-exclusão, aquele truque clássico para não contar número repetido duas vezes. Primeiro, conte quantos naturais de 1000 até 2000 são múltiplos de 3: \u230a2000/3\u230b - \u230a999/3\u230b = 666 - 333 = 333. Depois, os múltiplos de 7: \u230a2000/7\u230b - \u230a999/7\u230b = 285 - 142 = 143. Até aqui, os que são múltiplos de 3 e de 7 ao mesmo tempo, isto é, múltiplos de 21, foram contados duas vezes, então precisamos subtrair uma vez: \u230a2000/21\u230b - \u230a999/21\u230b = 95 - 47 = 48. Agora é só fazer a conta final: 333 + 143 - 48 = 428. Pronto: a banca quis ver se você lembrava que "ou" aqui não é soma bruta, porque os múltiplos comuns entram nos dois grupos. Sem drama, sem recontagem desnecessária. Logo, o gabarito correto é a alternativa D. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aplicável, porque o problema é puramente aritmético.