Um grupo de 60 estudantes que se formaram juntos no Ensino Médio resolveu formar 2 grupos no WhatsApp: GP1 e GP2. Sabe-se que dos 60 estudantes, 7 resolveram não participar do GP1 nem do GP2 e que os números de participantes do GP1 e do GP2 são, respetivamente, 41 e 32. O número de estudantes que participam simultaneamente dos dois grupos é
- A)7.
Errada, porque 7 é o número de estudantes que não participam de nenhum grupo, não os que estão nos dois.
- B)13.
Errada, pois 13 não satisfaz a relação de inclusão-exclusão entre os totais informados.
- C)20.
Certa, porque 53 participam de pelo menos um grupo e, ao aplicar 41 + 32 - x = 53, obtemos x = 20.
- D)23.
Errada, já que 23 deixaria a conta inconsistente com o total de estudantes que participam de pelo menos um dos grupos.
- E)32.
Errada, porque 32 é o total do GP2, não o número de estudantes em comum.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem clássica de conjuntos: quando voce soma os participantes de dois grupos, quem está nos dois grupos acaba sendo contado duas vezes. Então, para achar a interseção, voce usa a fórmula da inclusão-exclusão: total que participa de pelo menos um grupo = GP1 + GP2 - interseção. Mas tem um detalhe importante: dos 60 estudantes, 7 não participam de nenhum dos grupos. Logo, os que participam de pelo menos um são 60 - 7 = 53. Agora é só montar a conta: 53 = 41 + 32 - x. Como 41 + 32 = 73, fica 53 = 73 - x, então x = 20. Esse é o número de estudantes que estão simultaneamente no GP1 e no GP2. Em provas da FGV, essa leitura de "os dois grupos" costuma aparecer para testar se voce lembra que a soma simples conta duplicado. Portanto, o gabarito C está correto porque a interseção é 20.