Três circunferências de centros A, B e C são tangentes externas entre si, duas a duas. Os lados do triângulo ABC medem 18 cm, 21 cm e 23 cm, respectivamente. O raio da maior circunferência mede:
- A)10 cm;
Errada, porque 10 cm é um valor que pode aparecer ao calcular outro raio, mas não corresponde ao maior raio do sistema.
- B)11 cm;
Errada, pois 11 cm não satisfaz as três equações geradas pelas tangências entre os centros.
- C)12 cm;
Errada, porque 12 cm fica abaixo do valor correto do maior raio obtido pela soma e subtração das medidas dos lados.
- D)13 cm;
Certa, pois aplicando rC = (21 + 23 - 18) / 2, você encontra 13 cm, que é o maior raio.
- E)14 cm.
Errada, porque 14 cm não fecha com as relações de soma dos raios impostas pelas tangências externas.
Gabarito: D
Quando três circunferências são tangentes externamente duas a duas, a distância entre os centros de cada par é exatamente a soma dos respectivos raios. Então o triângulo formado pelos centros funciona como um sistema de equações bem elegante: cada lado vira uma soma de dois raios. Aqui, se os lados do triângulo ABC medem 18 cm, 21 cm e 23 cm, temos: AB = 18, BC = 21 e CA = 23. Logo, montamos: rA + rB = 18, rB + rC = 21 e rC + rA = 23. Agora vem o truque clássico de prova: somar duas equações e subtrair a terceira. Fazendo isso, rC = (21 + 23 - 18) / 2 = 13. Ou seja, o raio da maior circunferência é 13 cm. Esse tipo de questão não exige fórmula decorada de geometria avançada, só leitura atenta e a ideia central de tangência externa: centro a centro = raio + raio. Por isso o gabarito é a alternativa D.