Uma empresa possui 32 funcionários que trabalham nos setores A, B e C. Sabe-se que 20 funcionários trabalham no setor A, 14 funcionários trabalham no setor B e 9 funcionários trabalham no setor C. Há funcionários que trabalham simultaneamente nos setores A e B, há funcionários que trabalham simultaneamente nos setores A e C, mas nenhum funcionário trabalha simultaneamente nos setores B e C. O número de funcionários que trabalha apenas no setor A é igual a
- A)4.
Errada, porque o numero de funcionarios apenas em A nao e 4; a conta das intersecoes mostra que sobra 9.
- B)5.
Errada, pois 5 nao resulta da aplicacao da formula da uniao dos conjuntos neste enunciado.
- C)6.
Errada, porque o valor correto de quem trabalha so em A e maior do que 6.
- D)8.
Errada, pois 8 ainda nao desconta corretamente os funcionarios que estao em A e em outro setor.
- E)9.
Certa, porque o total em A e 20 e as intersecoes com outros setores somam 11, restando 9 apenas em A.
Gabarito: E
Quando o assunto e operacoes com conjuntos, a ideia e sempre organizar a informacao para nao contar gente duas vezes. Se uma pessoa trabalha em dois setores, ela aparece em dois grupos, mas continua sendo uma so pessoa. Por isso, em problemas de uniao, a contagem exige cuidado com as intersecoes. Aqui, temos 20 funcionarios em A, 14 em B e 9 em C, totalizando 32 pessoas ao todo. Como o enunciado diz que ninguem trabalha simultaneamente em B e C, nao existe interseccao entre esses dois conjuntos. Entao, as sobreposicoes possiveis sao apenas entre A e B e entre A e C. Usando a ideia da uniao, fazemos: A + B + C - (A∩B) - (A∩C) = 32. Substituindo: 20 + 14 + 9 - (A∩B) - (A∩C) = 32. Logo, as duas intersecoes somam 11. Agora vem o pulo do gato: o que trabalha apenas em A e igual a total de A menos os que estao em A com outro setor. Assim, 20 - 11 = 9. Portanto, o gabarito e a alternativa E.