João dispõe de objetos de madeira na forma de triângulos com um ângulo reto. Há triângulos de dois tipos: os de tipo 1 possuem dois catetos iguais medindo 1cm, os de tipo 2 também possuem dois catetos iguais, mas medindo 3cm. Para montar um quadrado com 9cm de lado todo preenchido de triângulos, João pode escolher usar
- A)70 triângulos de tipo 1 e 10 triângulos de tipo 2.
Errada, porque 70 triângulos tipo 1 e 10 tipo 2 somam área menor que 81 cm².
- B)81 triângulos de tipo 1 e 8 triângulos de tipo 2.
Errada, porque a área total dessa combinação ultrapassa 81 cm².
- C)102 triângulos de tipo 1 e 6 triângulos de tipo 2.
Errada, porque a soma das áreas não fecha com a área do quadrado de lado 9 cm.
- D)88 triângulos de tipo 1 e 8 triângulos de tipo 2.
Errada, porque essa quantidade de triângulos gera área maior que 81 cm².
- E)72 triângulos de tipo 1 e 10 triângulos de tipo 2.
Certa, porque 72 triângulos tipo 1 e 10 tipo 2 totalizam exatamente 81 cm².
Gabarito: E
Aqui a ideia central é bem direta: se o quadrado tem lado 9 cm, sua área é 9 x 9 = 81 cm². Como ele deve ficar todo preenchido por triângulos, a soma das áreas desses triângulos precisa dar exatamente 81 cm², sem sobra e sem falta. É aquele tipo de questão em que o desenho até pode confundir, mas a conta manda no jogo. Cada triângulo do tipo 1 é um triângulo retângulo isósceles com catetos de 1 cm, então sua área é (1 x 1)/2 = 0,5 cm². Já o tipo 2 tem catetos de 3 cm, então sua área é (3 x 3)/2 = 4,5 cm². Agora é só testar a combinação da alternativa E: 72 triângulos do tipo 1 dão 72 x 0,5 = 36 cm², e 10 triângulos do tipo 2 dão 10 x 4,5 = 45 cm². Somando: 36 + 45 = 81 cm². Perfeito, bate exatamente com a área do quadrado. Em problemas assim, o truque é sempre conferir se a soma das áreas fecha no total pedido. Se fechou, a montagem é possível; se não fechou, a alternativa cai fora. Então o gabarito é a letra E. A lógica é puramente aritmética, sem necessidade de teorema especial: basta comparar a área total dos triângulos com a área do quadrado.