Carlos considera que um número é agradável quando a soma dos seus algarismos é 7 ou múltiplo de 7. Por exemplo, o ano de 2005 foi agradável pois 2 + 0 + 0 + 5 = 7, e o de 2039 será também, pois 2 + 0 + 3 + 9 = 14. Por esse critério, o número de anos agradáveis do século XX foi igual a
- A)7.
Errada, porque o total de anos agradáveis no século XX é maior do que 7.
- B)10.
Errada, pois a contagem correta dos pares de algarismos com soma adequada ultrapassa 10.
- C)11.
Errada, porque existem 14 anos que satisfazem a condição, não 11.
- D)13.
Errada, já que a soma dos casos possíveis chega a 14, e não 13.
- E)14.
Certa, porque há 14 anos do século XX cuja soma dos algarismos é 7 ou múltiplo de 7.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem simples: basta olhar para a soma dos algarismos de cada ano do século XX. Como os anos são de 1900 a 1999, a soma dos algarismos fica 1 + 9 + a + b = 10 + a + b, onde a e b são os dois últimos algarismos. Para ser agradável, essa soma precisa ser 7 ou múltiplo de 7. Então queremos 10 + a + b múltiplo de 7. Como 10 deixa resto 3 na divisão por 7, precisamos que a + b deixe resto 4 por 7. Agora é só contar os pares de algarismos entre 0 e 9 cuja soma seja 4, 11 ou 18. Soma 4: 5 pares. Soma 11: 8 pares. Soma 18: 1 par. Total: 5 + 8 + 1 = 14 anos agradáveis. Por isso, o gabarito é a alternativa E. O truque da questão é transformar o problema em uma contagem de combinações de dois algarismos, sem precisar testar ano por ano. É matemática de concurso fazendo pose de mistério, mas no fundo só quer que você conte direito.