Alberto deverá fazer um tratamento contínuo de fisioterapia durante longo tempo. Para isso, deverá fixar 2 dias na semana (de 7 dias) para realizar as atividades do tratamento, mas esses dias não podem ser seguidos. O número de maneiras diferentes em que esses 2 dias podem ser fixados é igual a
- A)12.
Errada: 12 não corresponde à contagem dos pares permitidos após excluir os dias consecutivos.
- B)14.
Certa: são 21 pares possíveis no total, menos 7 pares consecutivos, sobrando 14.
- C)15.
Errada: 15 ainda não elimina corretamente todos os pares vizinhos da semana.
- D)18.
Errada: 18 é um valor alto demais e ignora parte das restrições de consecutividade.
- E)20.
Errada: 20 quase faz a contagem completa, mas o enunciado proíbe pares seguidos.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contar combinações, mas com uma trava: os 2 dias escolhidos não podem ficar lado a lado. Se fossem apenas 2 dias quaisquer entre 7, teríamos C(7,2) = 21 maneiras. Só que entre esses pares existem 7 pares consecutivos na semana: segunda-terca, terc-qua, qua-qui, qui-sex, sex-sab, sab-dom e dom-seg. Como esses não podem entrar, fazemos 21 - 7 = 14. Perceba que a semana funciona como um ciclo: depois de domingo vem segunda, então esse par também conta como consecutivo. Esse detalhe é o tipo de coisa que a FGV adora esconder no enunciado para ver se voce lê com calma. Então o número de maneiras de fixar 2 dias não seguidos é 14. Por isso o gabarito é a alternativa B. Em linguagem de contagem, a resposta vem de combinar escolha total menos as escolhas proibidas. É um raciocínio bem clássico em análise combinatória: contar tudo e retirar o que a regra impede.