O diretor de uma empresa fez ao funcionário Miguel, do departamento financeiro, uma pergunta que foi prontamente respondida: Diretor: — João disse que todos os funcionários receberam gratificação. Miguel: — Não é verdade o que João disse. Se o diretor considerou que Miguel falou a verdade, é correto concluir que
- A)pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.
Correta, porque negar "todos receberam" implica que existe ao menos um funcionário que não recebeu gratificação.
- B)nenhum funcionário recebeu gratificação.
Errada, porque a negação de "todos receberam" não exige que ninguém tenha recebido, apenas que exista um exceção.
- C)um único funcionário não recebeu gratificação.
Errada, porque o enunciado não permite concluir que haja exatamente um funcionário sem gratificação.
- D)mais da metade dos funcionários não receberam gratificação.
Errada, porque não há informação sobre proporção ou maioria, apenas sobre a existência de pelo menos um caso contrário.
- E)somente um funcionário recebeu gratificação.
Errada, porque a frase negada fala sobre todos os funcionários, e isso não permite concluir que apenas um tenha recebido gratificação.
Gabarito: A
Aqui a chave é separar duas frases: a fala de João e a resposta de Miguel. João disse: "todos os funcionários receberam gratificação". Miguel respondeu: "não é verdade o que João disse". Em lógica, negar uma frase do tipo "todos" significa afirmar que existe pelo menos um caso fora dela. Ou seja, se não é verdade que todos receberam, então pelo menos um funcionário não recebeu gratificação. O detalhe importante é que o diretor aceitou a resposta de Miguel como verdadeira. Então a negação de Miguel vale como fato. Não importa quantos receberam ou deixaram de receber, basta existir um único funcionário sem gratificação para derrubar a frase universal de João. Esse é um ponto clássico de tabela-verdade e negação de quantificador universal: negar "todos" produz "existe pelo menos um que não". A banca costuma explorar exatamente essa troca entre afirmação universal e caso particular fora do padrão. Por isso, a conclusão correta é que pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.