Considere os seguintes conjuntos: • A = conjunto dos números inteiros maiores do que 1 e menores do que 100. • B = conjunto dos números que pertencem a A e que são múltiplos de 6. • C = conjunto dos números que pertencem a A e que são múltiplos de 8. O número de elementos que pertencem a A e não pertencem a B nem a C é
- A)70.
Errada, porque 70 resulta de uma contagem que nao elimina corretamente os numeros que sao multiplos de 6 e 8 ao mesmo tempo.
- B)72.
Errada, pois 72 nao corresponde a 98 menos a uniao de B e C dentro de A.
- C)74.
Certa, porque A tem 98 elementos e, retirando os 24 que pertencem a B ou C, restam 74.
- D)76.
Errada, ja que 76 superestima a quantidade de numeros fora de B e C.
- E)78.
Errada, porque 78 desconsidera a interseccao entre os multiplos de 6 e de 8.
Gabarito: C
Quando a questao fala em conjuntos, o caminho mais seguro e pensar em contagem e exclusao. Aqui, o conjunto A tem todos os inteiros de 2 ate 99, entao ele possui 98 elementos. Ja os conjuntos B e C pegam, dentro de A, apenas os multiplos de 6 e de 8, respectivamente. O truque esta em nao contar duas vezes os numeros que sao multiplos de 6 e de 8 ao mesmo tempo. Esses sao os multiplos de 24, que ficam na interseccao B ∩ C. Em provas da FGV, essa ideia de usar a uniao e a interseccao aparece bastante: some os dois conjuntos e depois retire a parte repetida. Vamos calcular: B tem 16 elementos, C tem 12, e a interseccao tem 4. Logo, os elementos que pertencem a B ou a C sao 16 + 12 - 4 = 24. Como A tem 98 elementos ao todo, os que nao pertencem nem a B nem a C sao 98 - 24 = 74. Portanto, o gabarito e a alternativa C. Nada de drama: o segredo foi apenas contar os multiplos certos e evitar a duplicidade.