Dois casais irão se sentar em 4 cadeiras consecutivas de uma fila de um cinema. O número de maneiras de eles sentarem nas 4 cadeiras, de modo que cada casal se sente junto, é igual a
- A)4.
Errada, porque 4 subestima as possibilidades ao ignorar tanto a troca entre os casais quanto a ordem interna de cada casal.
- B)6.
Errada, porque 6 ainda não considera corretamente as duas ordens possíveis dentro de cada casal.
- C)8.
Certa, pois os dois casais formam blocos, que podem ser permutados em 2! formas, e cada bloco tem 2 ordens internas, totalizando 8.
- D)12.
Errada, porque 12 costuma surgir de uma contagem incompleta ou de uma multiplicação indevida, sem aplicar corretamente a ideia de blocos.
- E)16.
Errada, porque 16 seria como contar todas as ordens internas sem levar em conta a estrutura de casal junto e a organização correta na fila.
Gabarito: C
Quando a questão diz que cada casal deve se sentar junto, a ideia principal é transformar cada casal em um "bloco". Em vez de contar 4 pessoas separadas, voce passa a contar 2 blocos: o bloco do casal 1 e o bloco do casal 2. Isso já simplifica bastante a vida, porque agora basta ver de quantas formas esses blocos podem ser organizados na fila. Primeiro, os dois casais podem trocar de posição entre si em 2! = 2 formas. Depois, dentro de cada casal, há 2 jeitos de sentar: homem-mulher ou mulher-homem. Como isso vale para os dois casais, multiplicamos por 2 x 2. Então o total é 2! x 2 x 2 = 2 x 2 x 2 = 8 maneiras. É o tipo de conta em que a palavra-chave "juntos" manda na estratégia: blocos primeiro, detalhes depois. Por isso, o gabarito é a alternativa C. Esse raciocínio segue a regra básica de contagem, muito usada em Análise Combinatória: quando uma escolha é independente da outra, voce multiplica as possibilidades.