Em um grupo de 48 pessoas, há 35 advogados e 32 policiais. Nesse grupo, o número mínimo de pessoas que são ao mesmo tempo advogados e policiais é
- A)13.
Errada, porque 13 é resultado de uma subtração que não corresponde ao mínimo de interseção entre os conjuntos.
- B)16.
Errada, pois 16 não satisfaz a conta de inclusão-exclusão para um grupo total de 48 pessoas.
- C)19.
Certa, porque 35 + 32 - 48 = 19, que é o menor número possível de pessoas que estão nos dois grupos ao mesmo tempo.
- D)32.
Errada, porque 32 é o número de policiais, não o número mínimo de pessoas em ambos os grupos.
- E)35.
Errada, porque 35 é o número de advogados, não o cruzamento mínimo entre advogados e policiais.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de conjuntos, aquele clássico que vive aparecendo em prova: quando você tem dois grupos dentro de um universo limitado, o encontro entre eles pode ser estimado pela fórmula da interseção. Se o grupo todo tem 48 pessoas, e existem 35 advogados e 32 policiais, então somar 35 + 32 conta duas vezes quem está nos dois grupos ao mesmo tempo. Para descobrir o número mínimo de pessoas que são simultaneamente advogadas e policiais, você pensa assim: quanto menor for a interseção, mais as informações se “encaixam” sem repetir demais. Pela conta de inclusão-exclusão, temos interseção = 35 + 32 - 48. Fazendo a conta: 67 - 48 = 19. Então, no mínimo, 19 pessoas pertencem aos dois conjuntos. Essa é a lógica por trás do gabarito C. Em linguagem de prova, é o uso direto do princípio da inclusão-exclusão: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|, e aqui o universo todo é o máximo possível de união, isto é, 48 pessoas. Sem mistério, só organização para não contar gente duas vezes.