Os conjuntos A, B e C possuem, cada um, 10 elementos e são tais que: A e B possuem elementos em comum, B e C possuem elementos em comum, mas A e C não possuem elementos comuns. Entre os elementos da união dos três conjuntos sabe-se que 8 elementos pertencem apenas ao conjunto A e 5 elementos pertencem apenas ao conjunto C. O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto B é
- A)1.
Errada, porque 1 é menos do que o que sobra em B depois de descontar as partes comuns com A e C.
- B)2.
Errada, pois 2 seria a sobra de A para a interseção com B, nao a quantidade exclusiva de B.
- C)3.
Certa, porque em B sobram 3 elementos depois de retirar os 2 que estão com A e os 5 que estão com C.
- D)4.
Errada, porque 4 superestima a parte exclusiva de B; a conta correta fecha em 3.
- E)5.
Errada, porque 5 é justamente a quantidade que C compartilha com B, nao o que fica apenas em B.
Gabarito: C
Em problemas de conjuntos, a ideia é sempre separar o desenho em partes: somente A, somente B, somente C, interseção de dois conjuntos e, se existir, interseção dos três. Aqui tem um detalhe importante: como A e C nao possuem elementos comuns, a regiao dos tres tambem fica vazia. Isso simplifica bastante a conta. Voce ja sabe que A tem 10 elementos, sendo 8 apenas de A. Sobram 2 elementos de A que estao na parte comum com B. Do mesmo jeito, C tem 10 elementos e 5 sao apenas de C, entao os outros 5 estao na parte comum com B. Agora olhe para B: ele tem 10 elementos ao todo. Desses, 2 estao em A e 5 estao em C. Restam 3 elementos que pertencem somente a B. Pronto, sem mistério e sem sofrimento matemático desnecessário. Portanto, o gabarito é a alternativa C, com 3 elementos. A técnica usada aqui é a contagem por partes disjuntas, que é o caminho mais seguro em questões de diagrama de Venn.