Três meninos e duas meninas vão posar para uma fotografia e o fotógrafo sugere que eles fiquem em fila, em qualquer ordem, mas de modo que fique um menino em cada extremidade da fila. O número de maneiras diferentes que eles as 5 crianças podem posar para a fotografia é
- A)6.
Errada, porque 6 considera apenas a escolha das extremidades e esquece a organização das crianças nos lugares centrais.
- B)12.
Errada, porque 12 ainda não contabiliza todas as permutações possíveis dos três lugares do meio.
- C)24.
Errada, porque 24 seria uma contagem incompleta da fila com a restrição das extremidades.
- D)36.
Certa, pois há 6 formas de escolher e posicionar os meninos nas extremidades e 6 formas de ordenar as 3 crianças restantes no meio, totalizando 36.
- E)48.
Errada, porque 48 superestima as combinações e não respeita corretamente a contagem com a restrição dada.
Gabarito: D
Aqui o segredo é tratar a fila como uma contagem com restrição. Sem restrição, 5 crianças poderiam se organizar em 5! maneiras. Mas a questão exige que as duas extremidades sejam ocupadas por meninos, então primeiro você escolhe quem vai ficar nas duas pontas entre os 3 meninos: isso pode ser feito de 3P2 = 3 x 2 = 6 formas. Depois, sobram 3 crianças para os 3 lugares do meio, e elas podem se organizar de 3! = 6 maneiras. Multiplicando tudo, temos 6 x 6 = 36. É por isso que o gabarito é a letra D. Esse tipo de problema usa o princípio multiplicativo, clássico em contagem: você quebra a tarefa em etapas e multiplica as possibilidades de cada etapa.