Sobre uma reta, a partir de um ponto inicial, uma pessoa faz a seguinte sequência de movimentos: 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, e assim por diante. O último movimento dessa pessoa foi de 29 passos para frente. A distância em passos que essa pessoa está do ponto inicial é
- A)17.
Errada, porque 17 não corresponde à diferença entre a soma dos passos para frente e para trás.
- B)14.
Errada, pois 14 é apenas o número de passos para trás de 2 até 28, não a distância final.
- C)16.
Errada, já que 16 não resulta do saldo entre os movimentos alternados.
- D)13.
Errada, porque 13 não é o valor obtido ao comparar os totais dos passos ímpares e pares.
- E)15.
Certa, pois a soma dos passos para frente menos a soma dos passos para trás dá 15.
Gabarito: E
Quando a questão fala em movimentos alternados, o truque é transformar a história em soma e subtração. Aqui, a pessoa anda 1 passo para frente, depois 2 para trás, depois 3 para frente, e assim por diante, até o último movimento de 29 passos para frente. Isso significa que os movimentos ímpares somam para frente e os pares somam para trás. Então você calcula separados: os passos ímpares de 1 até 29 são 15 termos, e a soma deles é 15² = 225. Já os pares de 2 até 28 são 14 termos, com soma 2 + 4 + ... + 28 = 14 x 15 = 210. Agora é só fazer a conta final: 225 - 210 = 15. Logo, a pessoa fica a 15 passos do ponto inicial. O gabarito E está correto porque a diferença entre o avanço dos passos ímpares e o recuo dos pares é exatamente 15. Esse tipo de questão cobra padrão de sequência e soma de progressão aritmética, sem mistério: não é para contar na unha, é para enxergar a estrutura.