O número 10 pode ser escrito como uma soma de parcelas inteiras e maiores que zero de diversas formas. Por exemplo, 8 + 2 e, também, 6 + 3 + 1. O número de maneiras em que o número 10 pode ser representado como uma soma de duas ou mais parcelas inteiras, maiores que zero e distintas, sem importar a ordem das parcelas, é
- A)6.
Errada, porque há mais de 6 decomposições distintas de 10 com parcelas positivas, diferentes e sem considerar a ordem.
- B)7.
Errada, porque a lista completa de somas distintas de 10 passa de 7 possibilidades.
- C)8.
Errada, porque ainda falta incluir algumas partições válidas, como 7 + 2 + 1 e 5 + 4 + 1.
- D)9.
Certa, pois existem 9 maneiras de escrever 10 como soma de pelo menos duas parcelas inteiras positivas e distintas, sem importar a ordem.
- E)10.
Errada, porque 10 seria o total se houvesse uma contagem a mais; na verdade, uma das possibilidades naturais não entra, já que a ordem não importa e as parcelas precisam ser distintas.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar as formas de escrever 10 como soma de inteiros positivos, sem repetir parcela e sem ligar para a ordem. Isso significa que 8 + 2 conta, mas 2 + 8 é a mesma coisa, então não entra de novo. Também não pode aparecer parcela repetida, como 5 + 5, porque o enunciado exige parcelas distintas. Uma forma prática é listar as decomposições possíveis de 10 com números diferentes. Elas são: 9 + 1, 8 + 2, 7 + 3, 7 + 2 + 1, 6 + 4, 6 + 3 + 1, 5 + 4 + 1, 5 + 3 + 2 e 4 + 3 + 2 + 1. Perceba que todas usam parcelas distintas, são maiores que zero e têm duas ou mais parcelas. Contando essas possibilidades, você chega a 9 maneiras. Então o gabarito é a alternativa D. Em termos de contagem, não há truque oculto: basta enumerar as partições de 10 em partes distintas, ignorando a ordem, e fechar a conta com cuidado para não repetir nenhuma soma.