A prefeitura de certo município formou com seus funcionários 3 comissões para examinar assuntos diferentes. Sabe-se que: • há funcionários que participam de mais de uma comissão. • cada comissão é formada por 15 funcionários. • em cada comissão há 5 funcionários que não participam de mais nenhuma outra comissão. • há 2 funcionários que participam das três comissões. O número de funcionários que participam de, pelo menos, uma comissão é igual a
- A)29.
Certa: somando os exclusivos, os que participam de duas comissões e os que participam das três, chega-se a 29 funcionários distintos.
- B)31.
Errada: esse valor não fecha com a soma total de participações das três comissões nem com a quantidade de exclusivos informada.
- C)36.
Errada: aqui há uma supercontagem de funcionários, porque não respeita que 2 estão nas três comissões e 15 são exclusivos.
- D)39.
Errada: o total fica acima do necessário; a conta correta mostra que o universo de funcionários distintos é menor.
- E)43.
Errada: esse número também excede o total calculado pela separação entre exclusivos, duplos e triplos.
Gabarito: A
Em problemas de conjuntos, a ideia principal é separar os funcionários por “camadas”: os que estão em apenas uma comissão, os que estão em duas e os que estão nas três. Isso evita confusão e faz a conta ficar limpinha, sem drama. Aqui, cada comissão tem 15 membros, então a soma das três comissões dá 45 participações no total. Agora vem o pulo do gato: em cada comissão há 5 funcionários que não aparecem em nenhuma outra. Como são 3 comissões, temos 15 pessoas exclusivas no total. Além disso, existem 2 funcionários que aparecem nas três comissões, e esses 2 contam três vezes na soma de 45 participações. Se chamarmos de x o número de funcionários que aparecem em exatamente duas comissões, a conta fica: 15 exclusivos + 2x participações duplas + 6 participações dos que estão nas três = 45. Daí, 2x = 24, então x = 12. O total de funcionários distintos é 15 + 12 + 2 = 29. Ou seja, o gabarito A está correto porque o número de pessoas que participa de pelo menos uma comissão é 29. É o clássico exercício de inclusão de informações, bem no estilo FGV: você organiza os dados e a resposta aparece sem precisar de chute.