Um número inteiro positivo é chamado de “quadrado perfeito” quando ele é o quadrado de um número inteiro positivo. Por exemplo, 16 é um quadrado perfeito pois é igual a 42 . O número de quadrados perfeitos maiores do que 100 e menores do que 2023 é
- A)28.
Errada, porque 28 e uma contagem menor do que a quantidade de quadrados perfeitos entre 11^2 e 44^2.
- B)34.
Certa, pois os quadrados perfeitos vao de 11^2 a 44^2, totalizando 44 - 11 + 1 = 34.
- C)42.
Errada, porque 42 superestima a quantidade de quadrados perfeitos no intervalo.
- D)44.
Errada, porque 44 nao corresponde ao numero de quadrados perfeitos entre 100 e 2023.
- E)48.
Errada, porque 48 e maior do que a quantidade real de quadrados perfeitos no intervalo.
Gabarito: B
Quadrados perfeitos sao numeros que aparecem como n^2, com n inteiro positivo. A ideia da questao e simples: basta descobrir entre quais raizes inteiras estao os limites do intervalo. Como 100 = 10^2, o primeiro quadrado maior que 100 e 11^2 = 121. E como 2023 fica entre 44^2 = 1936 e 45^2 = 2025, o ultimo quadrado menor que 2023 e 44^2. Entao os quadrados perfeitos procurados vao de 11^2 ate 44^2. Agora e so contar quantos inteiros existem de 11 ate 44, inclusive. Essa conta e 44 - 11 + 1 = 34. Ou seja, a banca quer que voce transforme o problema em uma contagem de termos de uma sequencia de quadrados. Nada de listar numero por numero e sofrer a toa. Quando voce enxerga os limites pela raiz quadrada, a questao fica bem mais leve.