Os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, devem formar um número de cinco algarismos de forma que cada um desses algarismos apareça uma vez e que os algarismos pares não fiquem juntos. Por exemplo, o número 34152 é um desses números. A quantidade de números que cumprem essas condições é
- A)12.
Errada, pois 12 é muito menor que a quantidade real de arranjos válidos.
- B)24.
Errada, porque não corresponde nem ao total nem ao complemento correto da contagem.
- C)36.
Errada, já que a contagem dos casos válidos não termina em 36 neste tipo de permutação.
- D)60.
Errada, pois 60 não resulta da subtração correta entre o total e os casos proibidos.
- E)72.
Certa, porque 5! = 120 e, retirando os 48 casos em que 2 e 4 ficam juntos, sobram 72 números.
Gabarito: E
Quando a questão fala em formar números com algarismos distintos, a primeira ideia é quase sempre contar todas as permutações possíveis. Aqui, com 1, 2, 3, 4 e 5, isso daria 5! = 120 números. Até aí, tudo bonito e organizado. Mas veio a condição importante: os algarismos pares, 2 e 4, não podem ficar juntos. Então é mais fácil fazer pelo complemento: contar primeiro os casos em que eles ficam juntos e depois subtrair do total. Se 2 e 4 estiverem grudados, você pode enxergá-los como um bloco só. Aí ficam 4 objetos para ordenar: o bloco, 1, 3 e 5. Isso dá 4! = 24 arranjos. Só que dentro do bloco ainda há duas ordens possíveis, 24 ou 42, então o total de casos com os pares juntos é 24 x 2 = 48. Logo, os casos em que 2 e 4 não ficam juntos são 120 - 48 = 72. Esse é exatamente o gabarito da questão: alternativa E.