Em um grupo de 70 pessoas, há 50 capixabas e 40 torcedores do Vasco. Em relação a esse grupo de pessoas, é correto concluir que
- A)no máximo 20 são capixabas torcedores do Vasco.
Errada, porque a interseção pode chegar a 40, então não é verdade que o máximo seja 20.
- B)no mínimo 20 não são nem capixabas nem torcedores do Vasco.
Errada, porque o número de pessoas que não pertencem a nenhum dos dois grupos pode ser zero, já que a soma dos conjuntos pode cobrir todo o grupo.
- C)exatamente 30 são capixabas não torcedores do Vasco.
Errada, porque os 30 capixabas não vascaínos não são fixos; esse número varia conforme o tamanho da interseção.
- D)no máximo 40 são capixabas torcedores do Vasco.
Certa, porque a interseção entre capixabas e vascaínos não pode ultrapassar 40, que é o menor dos dois conjuntos.
- E)é possível que nenhuma delas seja capixaba torcedor do Vasco.
Errada, porque é impossível que a interseção seja zero com esses dados, já que 50 + 40 supera o total de 70 em 20.
Gabarito: D
Em questões de conjuntos, a ideia central é montar a conta da interseção, isto é, a parte que aparece nos dois grupos ao mesmo tempo. Aqui, o grupo total tem 70 pessoas, com 50 capixabas e 40 torcedores do Vasco. Quando você soma 50 + 40, dá 90, mas o total real é 70. Esse excesso de 20 é justamente a quantidade mínima de pessoas que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo. Então, pelo princípio da inclusão-exclusão, temos: capixabas + vascaínos - interseção = total. Logo, 50 + 40 - x = 70, o que dá x = 20 como mínimo possível para a interseção. Mas a interseção pode ser maior, desde que não ultrapasse o menor dos conjuntos, que é 40. Por isso, é correto concluir que no máximo 40 pessoas são capixabas torcedoras do Vasco. Não dá para passar de 40, porque não existem mais de 40 vascaínos no grupo. É o tipo de questão em que a banca quer ver se você percebe o limite imposto pelo menor conjunto, sem se perder no desenho mental da Venn. Resumo prático: sempre que houver dois conjuntos dentro de um universo finito, pense em inclusão-exclusão e nos limites da interseção. Aqui, o gabarito D está correto porque a interseção pode variar de 20 até 40, então o teto é 40.