A média harmônica de um conjunto de números diferentes de zero é o inverso da média dos inversos dos números dados. Considere os números 2, 4 e 6. A média harmônica desses três números é
- A)12/11.
Errada, porque 12/11 não corresponde ao cálculo da média harmônica de 2, 4 e 6.
- B)24/11.
Errada, pois 24/11 ainda não considera corretamente o passo de multiplicar 3 pelo inverso de 11/12.
- C)36/11.
Certa, pois a média harmônica é 3 dividido por (1/2 + 1/4 + 1/6), resultando em 36/11.
- D)48/11.
Errada, já que 48/11 é maior do que o valor obtido pela definição da média harmônica.
- E)54/11.
Errada, porque 54/11 não decorre da soma dos inversos seguida do inverso da média.
Gabarito: C
A média harmônica aparece quando você quer “inverter” a lógica da média comum: em vez de somar os números e dividir, você soma os inversos e depois toma o inverso do resultado. Ela é muito usada quando os valores representam razões, como velocidade média em trechos iguais, mas aqui basta aplicar a definição mesmo, sem drama. Para os números 2, 4 e 6, você calcula os inversos: 1/2, 1/4 e 1/6. Somando, temos 1/2 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12. Como a média harmônica é o inverso da média dos inversos, fazemos 3 dividido por 11/12, ou seja, 3 vezes 12/11. Isso dá 36/11. Então o gabarito correto é a alternativa C. Repare que muita gente escorrega porque tenta fazer uma média comum ou esquece que, na harmônica, não basta somar os valores originais: o segredo está nos inversos. Não há um fundamento legal ou jurisprudencial específico aqui, porque a questão é puramente matemática. O que vale é a definição da média harmônica e a aplicação correta da fração.