11 pessoas, numeradas sequencialmente de 1 a 11 estão dispostas em torno de uma mesa circular de forma que a pessoa seguinte à pessoa 11 é a pessoa 1. Em um jogo, cada pessoa, na sua vez, deve dizer uma letra do alfabeto e, após isso, a pessoa seguinte deve dizer a letra seguinte do alfabeto. O jogo começou pela pessoa 1 que disse A. Dessa forma, a pessoa 2 disse B, a pessoa 3 disse C e assim por diante. Considere que, no alfabeto de 26 letras, a letra seguinte ao Z seja o A. A sexta letra Z foi dita pela pessoa
- A)2.
Correta, pois a 6ª ocorrência de Z cai na fala 156, que corresponde à pessoa 2 no ciclo de 11 pessoas.
- B)5.
Errada, porque a pessoa 5 não corresponde ao 156º passo da sequência.
- C)8.
Errada, pois a pessoa 8 não é a sobra obtida ao dividir 156 por 11.
- D)9.
Errada, porque a pessoa 9 não aparece na posição da 6ª letra Z.
- E)11.
Errada, pois a pessoa 11 não corresponde ao sexto Z na contagem.
Gabarito: A
Aqui a ideia é só organizar duas sequências ao mesmo tempo: a das pessoas, que andam em ciclo de 11, e a das letras, que andam em ciclo de 26. A pessoa 1 diz A, a 2 diz B, e assim por diante, sempre avançando uma pessoa e uma letra. Quando chega em Z, a próxima letra volta para A, sem drama, como um looping de alfabeto. O pulo do gato é perceber que a sexta vez em que aparece a letra Z corresponde à 6ª ocorrência do 26º passo da sequência alfabética. Em outras palavras, as letras Z aparecem nas posições 26, 52, 78, 104, 130 e 156 da contagem das falas. Agora basta ligar a posição 156 à pessoa correspondente. Como as pessoas se repetem de 11 em 11, fazemos 156 ÷ 11 e olhamos o resto: 156 = 11 x 14 + 2. Isso mostra que a fala número 156 foi da pessoa 2. Então, a sexta letra Z foi dita pela pessoa 2, que é exatamente o gabarito A. O raciocínio é de congruência simples: uma sequência periódica de 26 letras sobreposta a outra de 11 pessoas.