Em uma urna há 3 bolas brancas, 4 amarelas, 5 vermelhas e 6 pretas. São retiradas ao acaso dessa urna N bolas. Se há certeza de que, entre as bolas retiradas há, pelo menos, uma bola amarela ou uma bola preta, o menor valor possível de N é
- A)8.
Errada, porque com 8 retiradas ainda é possível sair exatamente todas as 3 brancas e 5 vermelhas, sem nenhuma amarela ou preta.
- B)9.
Certa, pois 9 retiradas obrigam a incluir pelo menos uma bola amarela ou preta, já que só existem 8 bolas que não atendem à condição.
- C)10.
Errada, porque 10 é mais do que o necessário para garantir a condição.
- D)11.
Errada, porque 11 também garante a condição, mas não é o menor valor possível.
- E)12.
Errada, porque 12 também garante a condição, mas excede o mínimo pedido.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de garantia total. A urna tem 3 bolas brancas, 4 amarelas, 5 vermelhas e 6 pretas. A pergunta quer o menor N para que, ao retirar N bolas, você tenha certeza de sair pelo menos uma amarela ou uma preta. Para pensar nisso, faça o caminho inverso: qual é o pior cenário? O pior cenário é você retirar primeiro todas as bolas que não ajudam na condição pedida, ou seja, todas as brancas e vermelhas. Elas somam 3 + 5 = 8 bolas. Se você retirar só 8, ainda pode acontecer de não sair nenhuma amarela nem preta. Então, para ter certeza absoluta de que apareceu pelo menos uma amarela ou preta, você precisa retirar mais uma bola além dessas 8. Na 9ª retirada, inevitavelmente sai uma amarela ou preta, porque as bolas brancas e vermelhas já acabaram. Por isso, o menor valor possível de N é 9, que corresponde à alternativa B. Esse tipo de questão é clássico de análise do pior caso: você conta primeiro tudo o que pode ser retirado sem satisfazer a condição, e depois acrescenta 1.