De um grupo composto por cinco homens e cinco mulheres, serão sorteados ao acaso dois homens e duas mulheres para formar um subgrupo representativo do grupo. O número de diferentes subgrupos que podem ser formados é igual a
- A)60.
Errada, porque 60 não corresponde ao produto de C(5,2) por C(5,2).
- B)80.
Errada, porque 80 também não resulta da contagem das escolhas independentes de homens e mulheres.
- C)100.
Certa, pois C(5,2) = 10 e C(5,2) = 10, então 10 x 10 = 100.
- D)120.
Errada, porque 120 seria um valor incompatível com a combinação de dois homens e duas mulheres.
- E)160.
Errada, porque 160 extrapola a contagem real das combinações possíveis.
Gabarito: C
Quando a questão pede formar um subgrupo escolhendo pessoas de grupos distintos, o segredo é separar as escolhas e depois multiplicar. Aqui, você escolhe 2 homens dentre 5 e 2 mulheres dentre 5. Como a ordem das pessoas não importa, usamos combinações: C(5,2) para os homens e C(5,2) para as mulheres. Calculando, temos C(5,2) = 10 em cada caso. Então, o total de subgrupos é 10 x 10 = 100. Simples assim: primeiro você monta a “parte masculina”, depois a “parte feminina”, e no fim junta tudo. Esse é um caso clássico do princípio multiplicativo na contagem: quando as escolhas são independentes, você multiplica as possibilidades. Em prova da FGV, isso costuma aparecer com uma cara inocente, mas a ideia é sempre essa: combinações + regra do produto. Logo, o gabarito correto é a alternativa C, porque o número de subgrupos possíveis é 100.