Considere um triângulo ABC. Seja D um ponto sobre o lado AB tal que o comprimento de AD é o dobro do comprimento de DB. Seja E o ponto médio do lado BC. Se a área do triângulo ADE mede 6 cm2 , a área do triângulo ABC, em cm2 , mede
- A)24.
Errada, porque 24 ignoraria a relação de 1/3 entre a área de ADE e a área total do triângulo ABC.
- B)18.
Certa, pois a área de ADE corresponde a 1/3 da área de ABC, então 6 x 3 = 18.
- C)15.
Errada, pois 15 não respeita a proporção geométrica entre o triângulo menor e o triângulo maior.
- D)12.
Errada, porque 12 seria apenas o dobro de 6, mas aqui a área total é tripla da área de ADE.
- E)9.
Errada, pois 9 subestima a área total e não bate com a razão obtida pela divisão da base e pelo ponto médio.
Gabarito: B
Aqui a ideia principal é usar proporção de áreas. Quando dois triângulos têm a mesma altura, a área fica diretamente proporcional à base. E, quando um ponto é meio de um lado, a área costuma “encolher” de forma bem elegante, sem drama matemático. No triângulo, D está em AB com AD = 2DB, então AB fica dividido em 3 partes iguais e AD corresponde a 2 dessas partes. Já E é ponto médio de BC, então ele está exatamente na metade da altura relativa à base AB. Se você tomar AB como base do triângulo ABC, a altura de C até AB é h. Como E é ponto médio de BC, a distância de E até AB é h/2. Logo, a área de ADE é 1/2 de AD vezes h/2, enquanto a área de ABC é 1/2 de AB vezes h. Como AD = 2/3 de AB, temos: área(ADE) = (2/3) x (1/2) da área(ABC) = 1/3 da área total. Se a área de ADE é 6 cm², então a área de ABC é 3 vezes isso: 18 cm². Por isso o gabarito B está correto. Em questões de FGV, esse tipo de problema costuma ser resolvido mais rápido com razão de bases e alturas do que com conta longa.