Partindo de um retângulo, Eduardo construiu dois outros retângulos, R1 e R2. As dimensões do retângulo R1 são a metade das dimensões do retângulo inicial e as dimensões do retângulo R2 são o dobro das dimensões do retângulo inicial. A razão entre a área do retângulo R2 e a área do retângulo R1 é
- A)32.
Errada, porque 32 não corresponde à razão entre 4 e 1/4, que resulta em 16.
- B)16.
Certa, pois o retângulo R2 tem área 4 vezes a original e o R1 tem área 1/4 da original, então a razão é 16.
- C)8.
Errada, porque 8 subestima a diferença entre as áreas, já que a comparação correta envolve dividir 4 por 1/4.
- D)4.
Errada, pois 4 seria apenas o fator de aumento da área de R2 em relação ao retângulo inicial, não a razão pedida.
- E)2.
Errada, porque 2 seria um raciocínio linear sobre as dimensões, mas a área varia com o quadrado do fator de escala.
Gabarito: B
Quando um retângulo tem suas dimensões multiplicadas por um fator, a área não muda pelo mesmo fator: ela muda pelo quadrado desse fator. Ou seja, se os lados dobram, a área fica 4 vezes maior; se os lados caem pela metade, a área passa a ser 1/4 da original. Esse é o coração da questão: trabalhar com proporcionalidade entre lados e área. Aqui, o retângulo R1 tem dimensões metade do retângulo inicial. Então sua área é 1/2 x 1/2 = 1/4 da área original. Já o retângulo R2 tem dimensões dobradas, então sua área é 2 x 2 = 4 vezes a área original. Agora é só comparar: área de R2 / área de R1 = 4 / (1/4) = 16. Portanto, o gabarito é a alternativa B. Esse tipo de raciocínio é muito cobrado pela FGV: ela gosta de verificar se voce percebe que área depende do produto das dimensões, e não de uma soma ou de uma regra linear. Parece simples, mas é exatamente aí que mora a pegadinha.