Um conjunto A tem 30 elementos e um conjunto B tem 20 elementos. O menor número de elementos que a união de A e B pode ter é:
- A)50;
Errada, porque 50 seria a união sem nenhuma repetição entre os conjuntos, o que não é o menor caso possível.
- B)40;
Errada, pois 40 ainda pressupõe pouca sobreposição; como os conjuntos podem compartilhar mais elementos, a união pode ser menor.
- C)30;
Certa, porque o maior overlap possível é 20 elementos, fazendo |A ∪ B| = 30 + 20 - 20 = 30.
- D)20;
Errada, porque 20 é o tamanho do menor conjunto, não da união; a união nunca pode ser menor que o maior dos conjuntos.
- E)10;
Errada, pois 10 é inferior ao tamanho de ambos os conjuntos, então não pode representar a união.
Gabarito: C
Em operações com conjuntos, a ideia principal é esta: a união de A e B conta todos os elementos que estão em A, em B, ou nos dois. Quando você quer o menor valor possível para a união, você precisa fazer os conjuntos se sobreporem o máximo possível. Em outras palavras, para diminuir a quantidade de elementos distintos, é bom que um conjunto fique “dentro” do outro no trecho comum. Aqui, A tem 30 elementos e B tem 20. O maior número de elementos que eles podem ter em comum é 20, porque não dá para a interseção ser maior do que o menor conjunto. Então o cenário mínimo é B estar totalmente contido em A, com 20 elementos compartilhados. Aplicando a fórmula da união, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, temos 30 + 20 - 20 = 30. Portanto, o menor número possível de elementos na união é 30. Esse tipo de questão é pura lógica de sobreposição: quanto mais os conjuntos repetem elementos, menor fica a união. Aqui, o gabarito C está correto exatamente porque a interseção máxima possível é 20, e isso derruba a contagem total para 30.