Em uma sala há N pessoas. Uma dessas pessoas afirma: “Pelo menos 4 pessoas dessa sala fazem aniversário no mesmo mês”. Para que essa afirmativa seja obrigatoriamente verdadeira, o valor mínimo de N é:
- A)15;
15 não obriga 4 pessoas no mesmo mês, porque ainda dá para distribuir sem passar de 3 em nenhum mês.
- B)16;
16 também é insuficiente, já que continua sendo possível manter no máximo 3 aniversariantes por mês.
- C)36;
36 é o maior número que ainda permite evitar 4 pessoas no mesmo mês, com 3 em cada um dos 12 meses.
- D)37;
37 é o primeiro número que força algum mês a ter pelo menos 4 aniversariantes.
- E)48.
48 certamente garantiria a afirmativa, mas não é o valor mínimo pedido pela questão.
Gabarito: D
Essa questão é um clássico do princípio das gavetas, também chamado de princípio das casas dos pombos. A lógica é simples: se você quer evitar que 4 pessoas caiam no mesmo mês, você pode colocar no máximo 3 pessoas em cada um dos 12 meses. Isso dá 3 x 12 = 36 pessoas sem obrigar a afirmativa a ser verdadeira. Agora vem o pulo do gato: quando entra a pessoa número 37, não há mais como distribuir todo mundo sem que algum mês fique com 4 pessoas. Em outras palavras, com 37 pessoas, a frase "pelo menos 4 pessoas dessa sala fazem aniversário no mesmo mês" passa a ser obrigatoriamente verdadeira. Então o valor mínimo de N é 37, que corresponde à alternativa D. É aquele tipo de questão em que você não precisa saber nada de calendário, só de contagem esperta: se as 12 "gavetas" já comportam 36 pessoas com folga de 3 em cada, a próxima pessoa força o acúmulo em algum mês.