Trinta estudantes praticam judô, natação e basquete, sendo que todos eles praticam pelo menos um desses esportes. Há 15 que praticam judô, 17 que praticam natação e 12 que praticam basquete. Há 10 estudantes que praticam pelo menos dois esportes. O número de estudantes que praticam os três esportes é
- A)4.
Correta, porque a aplicação da inclusão-exclusão leva a 4 estudantes praticando os três esportes.
- B)5.
Errada, pois 5 não fecha com a soma total das frequências dos três conjuntos.
- C)6.
Errada, porque superestima a quantidade de estudantes nos três esportes.
- D)7.
Errada, já que 7 tornaria a contagem total maior do que 44.
- E)8.
Errada, porque 8 é incompatível com o fato de haver apenas 10 estudantes praticando pelo menos dois esportes.
Gabarito: A
Quando a questão fala em conjuntos com esportes, a ideia é montar a contagem sem se perder no meio do caminho. Aqui temos 30 estudantes no total, e todos praticam pelo menos um dos três esportes: judô, natação e basquete. Isso já acende a luzinha da inclusão-exclusão: se você soma os praticantes de cada esporte, os que fazem dois ou três esportes acabam sendo contados mais de uma vez. Os dados dão 15 no judô, 17 na natação e 12 no basquete. Somando, você chega a 44 contagens. Agora vem o detalhe esperto: 10 estudantes praticam pelo menos dois esportes. Se chamarmos de x os que praticam os três, então os 10 que fazem dois ou três esportes se dividem em 10 - x que fazem exatamente dois e x que fazem os três. Os 20 restantes praticam exatamente um esporte. Então a soma das contagens vira: 20 + 2(10 - x) + 3x = 44. Fazendo a conta, fica 40 + x = 44, logo x = 4. Ou seja, 4 estudantes praticam os três esportes. Por isso o gabarito é a alternativa A. A conta é curta, mas a pegadinha é justamente esquecer que quem faz três esportes entra três vezes na soma dos conjuntos.