Pedro afirmou: “Nesse mesmo dia do ano passado a idade do meu filho era a terça parte da minha idade e, daqui a 12 anos, eu terei o dobro da idade dele.” No dia em que Pedro fez essa afirmação, ele tinha:
- A)38 anos;
Errada: 38 anos não satisfaz simultaneamente a relação do ano passado e a comparação daqui a 12 anos.
- B)39 anos;
Errada: 39 anos não fecha o sistema montado a partir das duas informações do enunciado.
- C)40 anos;
Certa: ao montar e resolver as duas equações, a idade atual de Pedro resulta em 40 anos.
- D)41 anos;
Errada: 41 anos foge do valor obtido ao igualar as expressões das duas condições do problema.
- E)42 anos.
Errada: 42 anos não atende à proporção do ano passado nem ao dobro daqui a 12 anos.
Gabarito: C
Esse tipo de questão mistura idades e exige só uma coisa: traduzir a frase para equações. Quando a prova diz "no mesmo dia do ano passado", você volta 1 ano para os dois personagens. Então a idade do filho vira y - 1 e a de Pedro vira x - 1, ficando: y - 1 = (x - 1)/3. Depois vem a segunda informação: "daqui a 12 anos". Aí você soma 12 nas idades de ambos: x + 12 = 2(y + 12). Repare que a banca gosta de fazer a frase parecer conversa de família, mas no fundo é só sistema de equações, sem drama de novela. Resolvendo o sistema, da primeira equação sai x = 3y - 2. Da segunda, x = 2y + 12. Igualando: 3y - 2 = 2y + 12, então y = 14. Substituindo, x = 40. Logo, Pedro tinha 40 anos, que é a alternativa C. Esse é o padrão clássico da FGV em problemas aritméticos: transformar linguagem natural em expressão algébrica com cuidado com o tempo. O detalhe mais importante é perceber que "ano passado" e "daqui a 12 anos" alteram as duas idades ao mesmo tempo.